La teoría de juegos como especialidad en la teoría general de sistemas  

¿Qué es un juego? 

Se puede dar a colación el concepto de juego a todas aquellas situaciones y problemas en las que se ven involucrados una cierta cantidad de individuos (jugadores), una cierta cantidad de decisiones (estrategias) y cierta cantidad de perdidas y/o beneficios, donde cada una de las decisiones y acciones hechas por un jugador afectara directa o indirecta mente en la toma de decisiones de otro jugador, donde además estos tienen intereses completa o parcialmente contrarios.

Con esta premisa, y distanciándonos del concepto de juegos como aquellas actividades recreativas, existen dos tipos de juegos: los juegos no cooperativos, en donde la capacidad de dialogo, interacción, negociación y por obviedad de cooperación de los jugadores es nulo y su toma de decisiones se ve motivada por su beneficio personal y sus propios intereses, por el contrario, al ir ampliando y aumentando la coordinación y la unanimidad de los intereses de los jugadores, permitiendo así que estos puedan tener un contacto entre ellos, y se les permita el dialogo, es ahí lo que denominamos juegos cooperativos. En cada uno de estos tipos de juegos existen diferentes estrategias y métodos a tener en cuenta para poder sacar y aprovechar el máximo beneficio y disminuir la pérdida en relación a la situación o contexto en el que el juego se esté desarrollando y como este va transcurriendo.

¿De qué trata la teoría de juegos? 

La teoría de juegos es un área de las matemáticas y especialidad en la teoría general de sistemas, que tiene como foco y objetivo, el estudio de las estrategias y de la interacción de dos o más jugadores, buscando así de esta manera conocer, predecir y analizar las decisiones y acciones que realizaran los otros jugadores durante el tiempo que el juego se esté desarrollando, y estudiar las propias interacciones  y la relación en dependencia a la ganancia del juego, que llevan a cabo los distintos individuos donde cada uno buscara conseguir y maximizar esa ganancia y/o alcanzar un objetivo propio.

Por ende y con esto en mente, los jugadores buscan ejecutar y llevar a cabo las estrategias más beneficiosas y así poder tomar decisiones en base a ellas, cada estrategia se ve influenciada por las propias estrategias y las posibles decisiones que lleven a cabo los demás jugadores, de esta forma cada jugador deberá tener la capacidad de adaptar sus estrategias, minimizando al máximo las posibles pérdidas al llevar a cabo una acción o jugada que conlleve alto riesgo, y que aunque es una estrategia validad, por lo general se tiene una ayuda en la probabilidad para poder jugar y decidir de la manera más segura posible, o también si se ve conveniente y necesario buscar una alianza con otro jugador, es otra estrategia que se puede realizar aunque por lo general cada jugador, en el caso de los juegos no cooperativos concretamente decide tomar las decisiones de manera individual.

Esta teoría ha sido utilizada y puesta en práctica en diferentes áreas, ya sea la política, la biología, la economía, estrategias de la guerra, etc.  

Origen de la teoría de juegos 

El origen de la teoría de juegos esta dado aproximadamente desde el siglo XVIII, siglo en el que  varios autores ilustraban e iban expandiendo, nuevos tipos de lógica referentes a la probabilidad y a los juegos de azar, fue en este siglo cuando se da la aparición del concepto de la estrategia mixta y de la regla minimax, actualmente conocido como solución minimax, en la cual se busca tener las mínimas perdidas en la peor situación posible al llevarse a cabo un juego, dichos conceptos y estrategias de juego no se verían desarrollados mucho más adelante hasta el siglo XX, gracias al aporte que realizo John von Neumann quien daría una demostración del teorema minimax.

Durante el transcurso de este tiempo hasta llegar al siglo XX  en 1838 Antoine Augustin Cournot realizo un análisis teórico en el que desarrolla el concepto de duopolio, donde analiza que decisiones de dos empresas con las mismas características pueden realizar y llevar a cabo para llegar a un equilibrio en el precio de sus productos, este  estudio terminaría siendo la base fundamental para el concepto del equilibrio de Nash un siglo después, de la mano de John Nash, para 1913 Se establecen un par de teoremas sobré el ajedrez que de igual forma se pueden extrapolar a cualquier juego de dos jugadores con intereses contrarios (los juegos no cooperativos) por parte de Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo, estos teoremas buscaban dar respuestas a un par de preguntas relacionadas al significado matemático objetivo de un jugador en posición ganadora, y si se puede ennumerar un cierto números de pasos para forzar la victoria, volviendo con Neumman, fue el pionero en la teoría de juegos moderna al haber publicado Theory of Games and Economic Behavior junto con Oskar Morgenstern, este  trabajo fue la culminación de todas las aportaciones hechas de la teoría previos a Neumman, aquí se trabaja por primera vez de manera detallada y rigurosa, sobre los juegos, las distintas estrategias que se pueden utilizar y se daba énfasis además de a los juegos no cooperativos, que serían los más interesantes y los que son mayor tema de estudio, también a los juegos cooperativos, teniendo un enfoque netamente económico, esta obra causa que la teoría de juegos fuera considerada su propia área científica y especialidad debido al impacto que género en su época, sino que tambien comenzó el estudio e investigación sobre el tema.

En 1950 se daría un momento clave para la teoría de juegos cuando aparece “el equilibrio nash” en la tesis de John Forbex Nash Jr y se plantea de manera formal “el dilema del prisionero” por parte de Albert W. Tucker, maestro del propio Nash, los cuales fueron aportes importantes para la teoría del juego de los cuales trataremos más adelante, de manera general durante toda la década de los 50 se daría el auge de la teoría de juegos, con llevando a cabo diferentes estudios e investigaciones sobre el tema, dos años después de que apareciera el equilibrio de Nash, aparecería el concepto de Core o núcleo el cual está más ligado a la parte económica de la teoría, en 1953 se demostraría el equilibrio de nash, Lloyd shapley crearía el valor de Shapley el cual es un concepto que se aplica en los juegos cooperativos, y buscar definir el valor de cada uno de los jugadores para lograr el objetivo deseado, y asi durante el resto de la década se fue aplicando esta teoría a distintas áreas en especial la política. La teoría de juegos fue un pilar importante durante la segunda mitad del siglo XX para la economía lo cual le llevo a ganarse varios premios nobel de economía, en 1994 fueron premiados John Harsanyi, John Forbes Nash y Reinhard Selten , posteriormente en 2005 los ganadores del premio nobel de economía fueron Schelling y Aumann por sus aportes al análisis de la cooperación y al estudio de los equilibrios respectivamente, además en el 2007, el economista Leonid Hurwicz, Roger Bruce Myerson, Eric Stark Maskin se llevaron el galardón, y finalmente en el año 2012 Shapley y Alvin Elliot Roth quienes se llevaron el premio gracias a los aportes dados a la economía desde la teoría de juegos. 

Dilema del prisionero y equilibrio de Nash 

Como se mencionó anteriormente existen dos conceptos claves que han sido fundamentales en la teoría de juegos desde el momento de su creación, el primero de ellos que es una ejemplificación ideal de los juegos no cooperativos, en este caso hablamos del dilema del prisionero, en este dilema hay dos personas que  han sido detenidas por haber robado un banco, pero la policía no tiene suficiente pruebas para darles la pena completa a ambos, por lo que entonces la policía decide separar a los dos detenidos y de esta manera, sin permitirles tener contacto entre ellos, se les explica que si uno de los dos confiesa pero el otro no, aquel que confeso quedara libre y el otro tendrá una condena de 10 años de cárcel, si ambos llegaran a confesar la condena para ambos seria de 5 años, y si ninguno confiesa la pena seria de 2 años.

Entonces, y con este contexto en mente, que debería hacer cada uno para poder obtener el mejor beneficio? Podríamos decir y especular que la opción obvia es que ninguno confiese así tendrían la condena mínima, al fin y al cabo 2 años es mucho mejor que 5 o 10 años de prisión, pero al no poder comunicarse, ni poder interactuar entre ellos, cabe la posibilidad de que al uno de ellos no confesar, el otro puede  que si lo haga por lo que aquel que confeso se llevaría la pena completa, aunque ambos saben que lo mejor para ambos seria no confesar existe la probabilidad de que uno de ellos traicione al otro lo que hace de esta manera que en este caso cada uno tiene que buscar su propio beneficio teniendo en cuenta la posible decisión que pueda tomar el otro, con esta idea en mente, podemos llegar a la conclusión que la mejor opción para los dos es confesar, de esta manera podrían quedar libres si el otro no llegara a confesar, y también se asegurarían la mitad de la pena por si el otro confiesa de igual forma, con esta simplificación podemos dar a entender la idea de los juegos no cooperativos y cuál es la idea base que hay en ellos.

Por consiguiente a eso y en base a la solución de los detenidos, se da ahora la idea del equilibrio de Nash que es cuando existe un pacto entre todas las partes, del cual no se les sería conveniente salirse de él o romperlo debido a que si lo hacen y siguen una estrategia fuera de este, la ganancia prevista seria mucho menor a la prevista siguiendo una estrategia dentro del pacto,  por lo que debemos siempre y en todo momento tener en cuenta las decisiones de los demás, en el caso de los detenidos este pacto existe y se vería reflejado en que si alguno de los dos no llegara a confesar sufriría el riesgo de recibir la pena completa, que seria la peor situación posible y que si o si se tiene que evitar, con este contexto podemos decir que el juego tiene un equilibrio de Nash. 

En si los juegos no cooperativos tienen su base fundamental en esta idea de minimizar las perdidas en los caso que podrían llegar a ser menos favorables y maximizar las ganancias en base al egoísmo y beneficio propio que busque cada jugador, de otra manera la situación cambiaria casi por completo  si ambos jugadores tuvieran alguna forma de contacto ya que por obviedad, al poder y tener la capacidad de generar una estrategia en la que se busque el bien común ( una situación favorable para todos los jugadores ), en tal caso que los detenidos pudieran tener algún tipo de contacto entre ellos, no se les haría difícil, escoger el no confesar, ya que al tener mayor certeza de no ser traicionados, ambos se llevarían la pena mínima de dos años, pero ninguno ganaría mas o menos que el otro. 

¿Cómo la teoría de juegos se apoya en la Teoría General de Sistemas (TGS)? 

La teoría de juegos como se dijo anteriormente tiene como objetivo analizar y estudiar las estrategias e interacciones entre los jugadores, viendo los juegos como un sistema, que tiene distintas partes ( los jugadores, las estrategias, los resultados, las perdidas y beneficios) que influyen en el resultado final, así mismo como la teoría general de sistemas la cual es una macro teoría que quieres estudiar la relación que existe entre los organismos de un sistema, y su aplicación en diferentes campos y áreas de estudios , influyo y fue base en de muchas teorías a lo largo desde el momento de su creación, y se ha visto relacionada con la biología, la política, la ingeniería de sistemas (siendo fundamental) en su creación, los conjuntos, la cibernética, y la economía que es donde hace aparición la teoría de juegos, siendo una especialidad y un área propia relacionada con esta teoría. 

Créditos:

Autor: Antonio Carlos Gómez Buitrago

Editor: Carlos Iván Pinzón Romero

Código: UCPSG7-1

Universidad: Universidad Central

Fuentes:

(S/f-d). Edx.org. https://www.edx.org/contentful/ii9ehdcj88bc/2YjbdzVqs0KdqVruAxOYCB/40089627bdfd5a26c9730bf0d2039f26/Aprende_teoria_de_juegos.jpg?w=509&q=50&fm=webp 

(S/f-e). Com.py.  https://marketdata.com.py/wp-content/uploads/2021/02/La-teoria-del-Equilibrio-de-Nash-y-el-beneficio-mutuo-en-la-busqueda-de-ganancias1.jpg 
(S/f-c). Theoria.eu. https://www.theoria.eu/dictionary/P/prisionero1.GIF 

(S/f-b). Gstatic.com. https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRRVC9oOd_rrtqBsinWkzafOKztvTRv5q6aeQ&usqp=CAU 

(S/f). https://www.proquest.com/docview/1801850303?accountid=34622&pq-origsite=primo&sourcetype=Scholarly%20Journals 

(S/f-f).Academia.edu. https://www.academia.edu/download/53318701/di-0138.pdf 

Monsalve, S. (n.d.). John Nash y la teoría de juegos. https://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/7175604.pdf