Teoría de las catástrofes
Resumen
La Teoría de las Catástrofes es un marco matemático que estudia los cambios bruscos y discontinuos en sistemas dinámicos. Se enfoca en el punto crítico donde ocurre la bifurcación y utiliza modelos matemáticos continuos y teoremas de geometría de n dimensiones.
Es una herramienta poderosa para analizar la complejidad de los sistemas dinámicos y entender los cambios bruscos y discontinuos. También permite modelar y predecir el comportamiento de sistemas complejos, lo que ha tenido un impacto significativo en diversas áreas.
Desarrollo: La Teoría de las Catástrofes fue desarrollada en la década de 1960 por el matemático francés René Thom, quien la aplicó inicialmente en biología y morfogénesis.
¿Quién es Rene Thom?
René Thom fue un matemático francés que desarrolló la teoría de las catástrofes, y estudia los cambios bruscos en sistemas dinámicos. Contribuyó significativamente a la topología y la teoría de los sistemas dinámicos, y fue galardonado con la Medalla Fields en 1958. Su trabajo ha tenido un impacto importante en biología, física e ingeniería, y es considerado uno de los matemáticos más influyentes del siglo XX
Como entender la teoría de las catastrofes
Se centra en el punto crítico donde ocurre la bifurcación, utilizando modelos matemáticos continuos y teoremas de geometría de las dimensiones. Esto permite entender y predecir cambios abruptos en sistemas, lo que es útil en diversas áreas como la física, la biología, la economía y la sociología. La Teoría de las Catástrofes proporciona una herramienta poderosa para analizar y comprender la complejidad de los sistemas dinámicos.
La Teoría de las Catástrofes (TC) es una extensión de la dinámica que estudia el cambio de forma y la discontinuidad en sistemas dinámicos. René Thom identificó 7 tipos de catástrofes elementales que son universales y se encuentran en la evolución de sistemas diferentes. La TC proporciona una herramienta para analizar y comprender cambios abruptos y discontinuidades en sistemas complejos, con aplicaciones en biología, física, lingüística y arquitectura. Asi que la TC muestra la analogía profunda en la forma en que los sistemas cambian y evolucionan.
René Thom cuestiona la teoría de conjuntos de Cantor, argumentando que no puede explicar las condiciones de posibilidad de las formas y estructuras, que son necesarias para comprender la realidad y dar sentido a las matemáticas. Thom critica la ausencia de un “marco espacial” en la teoría de conjuntos y la aparición repentina de patrones morfológicos con un significado inexplicable. Asi que implica una crítica tanto al enfoque lógico como al enfoque generativo-sintáctico de la teoría de conjuntos, sugiriendo que no pueden fundamentar adecuadamente la matemática y la comprensión del mundo.
Dinámica no lineal
La dinámica no lineal es un campo de estudio que se enfoca en sistemas cuyo comportamiento no sigue patrones lineales. Es decir, pequeños cambios en las
condiciones iniciales o en los parámetros del sistema pueden producir efectos significativos y no proporcionales.
- No linealidad: Relación entre causa y efecto no proporcional.
- Sensibilidad a las condiciones iniciales: Pequeñas variaciones iniciales producen
resultados muy diferentes. - Comportamiento impredecible: Resultados caóticos o impredecibles.
- Bifurcaciones: Cambios bruscos en el comportamiento al cruzar umbrales.
- Clima: Sistema no lineal con efectos significativos por pequeñas variaciones.
- Poblaciones biológicas: Interacciones no lineales entre especies y el medio ambiente.
- Mercados financieros: Pequeñas variaciones producen cambios significativos en los
precios. - Sistemas físicos: Comportamientos no lineales en oscilaciones y vibraciones.
- Modelado de sistemas complejos: La dinámica no lineal es fundamental para modelar
sistemas complejos. - Predicción y control: Entender la dinámica no lineal es crucial para predecir y controlar
sistemas complejos. - Innovación y descubrimiento: La dinámica no lineal ha llevado a importantes
descubrimientos e innovaciones en varios campos.
Thom y sus tipos de catastrofes
Thom identificó siete tipos de catástrofes elementales que describen diferentes formas en que un sistema puede reorganizarse bajo perturbaciones. Estos tipos de catástrofes incluyen el pliegue, la cúspide, la mariposa, la cola de golondrina, el ombligo elíptico, el ombligo hiperbólico y el ombligo parabólico. Cada uno de estos tipos de catástrofes describe un patrón específico de cambio en el sistema.
Se han encontrado aplicaciones en campos como la biología, la física, la lingüística y la arquitectura. La teoría también ha influenciado a arquitectos y filósofos que la usaron para explorar nuevas formas de entender el espacio y la forma en la creación arquitectónica y el pensamiento filosófico. La Teoría de las Catástrofes ha sido utilizada para estudiar fenómenos como la morfogénesis, la estabilidad estructural y la emergencia de patrones
en sistemas complejos.
René Thom ve en Aristóteles un precursor de su Teoría de las Catástrofes. Considera que la naturaleza tiene una base continua y subyacente, similar a la “hyle” aristotélica, que permite explicar el devenir de las formas sin saltos. Thom establece una analogía entre la transición del género a la especie en Aristóteles y la bifurcación en su teoría, donde la bifurcación describe el cambio abrupto en la forma de un sistema. Thom cree que Aristóteles ya había logrado, en gran parte, su objetivo de “geometrizar el pensamiento y la actividad lingüística”.
Argumentos de Thom sobre su teoría
La ciencia y epistemología modernas son nominalistas, enfocándose en lo concreto y observable,evitando entidades abstractas. Se busca separar la ciencia de ontología y explicaciones que involucren entidades no físicas, centrando la atención en objetos y propiedades físicas.
Una de las fórmulas que propone René Thom: “Explicar es reducir la arbitrariedad de la descripción”. El conocimiento avanza con la teorización y matematización, buscando eliminar lo arbitrario y mostrar que los fenómenos ocurren por necesidad.
René Thom, biólogo y matemático, critica la visión del mundo moderna por su sesgo reduccionista y busca explicar las formas en la naturaleza. Propone que los sistemas biológicos son formas geométricas con propiedades únicas, no solo bioquímica, y sugiere una perspectiva holística y creativa para entender la complejidad de la vida.
René Thom busca desarrollar una teoría de la morfología, donde el cambio en estructuras biológicas se describe geométricamente. La forma se relaciona con la estabilidad y las inestabilidades surgen cuando colapsan las simetrías. Las formas están dominadas por sus singularidades, que determinan su comportamiento, reflejando la influencia de Bernhard Riemann. Thom aplica este enfoque a la biología para entender cómo las formas y estructuras cambian y evolucionan.
Además, la Teoría de las Catástrofes ha sido aplicada en la modelización de sistemas complejos, como la dinámica de poblaciones, la economía y la sociología. También ha sido utilizada en la teoría de la complejidad y la teoría de los sistemas dinámicos. La teoría ha demostrado ser una herramienta valiosa para entender y predecir el comportamiento de sistemas complejos y dinámicos.
El realismo en la teoría
D’Arcy Thompson y René Thom mantienen un debate fascinante sobre la relación entre formas matemáticas y orgánicas. Thompson, con su enfoque en la biología y la morfología, destaca la importancia de los detalles que diferencian a los organismos de sus analogías matemáticas. Argumenta que, aunque las matemáticas pueden proporcionar modelos y patrones generales, no pueden capturar la complejidad y singularidad de los seres vivos. Los detalles, como la textura, la coloración y la forma específica de los organismos, son esenciales para entender su función y comportamiento.
En este debate, Thompson y Thom representan dos perspectivas complementarias que buscan entender la relación entre las formas matemáticas y orgánicas. Mientras Thompson enfatiza la importancia de los detalles y la complejidad de los seres vivos, Thom busca encontrar patrones matemáticos subyacentes que expliquen la estabilidad y forma de los organismos. Aunque sus enfoques difieren, ambos reconocen la importancia de la interdisciplinariedad y la necesidad de combinar conocimientos de biología, matemática y filosofía para entender la complejidad de la vida.
Las categorías y la ascensión metafísica
Son conceptos fundamentales que utilizamos para entender y clasificar el mundo, pero no sabemos de dónde vienen. Esto da lugar a diferentes posiciones ideológicas.
Por un lado, el nominalismo considera que las categorías son para comunicar y agrupar elementos individuales. El empirismo, sostiene que las categorías provienen de la generalización de la experiencia sensible. El subjetivismo afirma que las categorías tienen un origen en la subjetividad intelectual común a la especie.
Otras posiciones, consideran que las categorías son invenciones libres del espíritu humano, y el realismo postula que las categorías existen en la naturaleza pre-humana y son proyectadas a nuestro aparato cognitivo.
El problema de las categorías está ligado a la ontología, ya que el orden del conocimiento debe reflejar el orden de la realidad. El lenguaje se ha desarrollado para adaptarse y regular el comportamiento humano, con el objetivo principal de la supervivencia.
Estos temas se encuentran relacionados con la mente y el mundo, la naturaleza de lo real, la forma en la adquirimos conocimiento y la relación entre el lenguaje y la realidad.
Conclusiones
La teoría destaca la importancia de considerar la discontinuidad y la no linealidad en la modelización de sistemas dinámicos. Esta teoría ha influido en el desarrollo de otras áreas, como la teoría del caos y la complejidad. En resumen, la Teoría de las Catástrofes es un marco matemático que describe los cambios bruscos y discontinuos en sistemas dinámicos, con aplicaciones en diversas áreas y una influencia significativa en la comprensión de la complejidad y la no linealidad en la naturaleza.
Créditos
Autor: Darcy stefanny Bocanegra Sanabria
Editor: Carlos Ivan Pinzon Romero
Codigo: UCPSG5-1
Universidad : Universidad Central
Referencias
Codorniu, M. L. (4 de 12 de 2020). Argumento teoría Thom[Imagen]. Obtenido de Veredes:https://veredes.es/blog/teoria-de-las-catastrofes-miquel-lacasta
Espinoza, M. (1995). Dinamica
no lineal[Texto]. Obtenido de iDUS: https://idus.us.es/handle/11441/27305
Libro de notas. (01 de 10 de 2013). Teoría de las catastrofes[Imagen]. Obtenido de Libro de notas: https://librodenotas.com/cienciasyletras/24898/parabolas-y-catastrofes
Maira Rojas, N. H. (10 de 2022). Aplicaciones de la Teoría [texto]. Obtenido de Universidad distrital Francisco de Caldas : chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://repository.udistrital.edu.co/server/api/core/bitstreams/d57b59bf-eb46-4ebf-91fe-71d84997c1ca/content
Pérez, M. (10 de 2010). Argumentos de Thom [Texto]. Obtenido de Ontology Studies: https://raco.cat/index.php/Ontology/article/view/245075/328230
PsicoActiva. (18 de 07 de 2023). Comprender la teoria de las catastrofes[imagen]. Obtenido de PsicoActiva: https://www.psicoactiva.com/blog/la-teoria-de-las-catastrofes-de-thom-y-el-efecto-mariposa/
Real sociedad matematica Española. (06 de 10 de 2023). Rene Thom[Fotografia]. Obtenido de Real sociedad matematica Española: https://www.rsme.es/2023/10/100-anos-del-nacimiento-de-rene-thom/
