TGS y TGC: Un Enfoque Integral para Comprender Sistemas Complejos” – Descubre cómo la Teoría General de Sistemas (TGS) y la Teoría de Conjuntos (TGC) se entrelazan para proporcionar una comprensión completa de la complejidad en diversos campos del conocimiento. Desde sistemas biológicos hasta conceptos matemáticos abstractos, esta combinación ofrece herramientas precisas y una visión holística para analizar la estructura, las interacciones y las relaciones dentro de sistemas complejos. Sumérgete en un mundo donde la interdisciplinariedad y el rigor matemático se unen para desentrañar los misterios del universo.

¿Que es la tgs?

En el mundo está compuesto por sistemas (super sistemas y subsistemas). La TGS creada por Ludwig von Bertalanffy para su aplicación en ciencias naturales, ciencias sociales y ciencias humanas para comprenderlas mejor y encontrar soluciones a sus problemas. Un supersistema es el sistema principal y los subsistemas con elementos pertenecientes al sistema principal pero independientes e interdependientes, como una computadora (supersistema) y sus componentes (subsistemas), ya que cada uno representa una función independiente, pero por sí sola no funciona, así que también es interdependientes.

Sistemas abiertos: son aquellos sistemas donde podemos ver un ciclo constante que recibe y da a su entorno. Estos pueden adaptarse y cambiarlo como: un árbol, este recibe dióxido de carbono del ambiente y entrega oxígeno al mismo ambiente, o también con el mismo ejemplo, pero con el suelo, ya que el suelo le da la alimentación al árbol y este le entrega frutos para abono, entre otros.

Sistemas cerrados: son aquellos sistemas donde podemos ver que el sistema da a su entorno, pero el entorno no le da nada al mismo sistema. Como una batería, esta tiene una carga en su interior que con su uso se irá acabando sin recibir nada, pero el ambiente recibió gracias a esa energía calor entre otras cosas.

Tipos de sistemas

Sistemas naturales: como su nombre indica son sistemas causados por las ciencias naturales donde el humano no ha interferido para la creación de estos, como el sistema sanguíneo siendo este el supersistema y sus subsistemas siendo las venas, las arterias, el corazón, entre otros, o el mismo ejemplo del árbol usado anteriormente.

Ecosistemas: Conjuntos complejos de organismos vivos y su entorno físico en interacción, como bosques, selvas, arrecifes de coral y praderas. Sistema Solar: El conjunto de planetas, lunas, asteroides, cometas y otros cuerpos celestes que orbitan alrededor del Sol.

Ciclo del agua: El proceso natural por el cual el agua se mueve continuamente entre la atmósfera, la tierra y los cuerpos de agua, incluyendo la evaporación, la condensación, la precipitación y el flujo de agua superficial y subterránea.

Sistema climático: La interacción compleja entre la atmósfera, los océanos, la tierra y otros factores que determinan el clima de la Tierra.

Sistema digestivo: El conjunto de órganos y tejidos que trabajan juntos para procesar los alimentos, absorber nutrientes y eliminar desechos del cuerpo en organismos vivos, como humanos y animales.

Redes neuronales en el cerebro: Conjunto de neuronas y conexiones sinápticas que facilitan la transmisión de señales eléctricas y químicas en el cerebro, permitiendo funciones cognitivas y conductuales.

Ciclo del carbono: El proceso natural por el cual el carbono se mueve entre la atmósfera, los océanos, la biosfera y la geosfera, a través de diversos procesos como la fotosíntesis, la respiración, la descomposición y la deposición de carbono orgánico e inorgánico. Estos son solo algunos ejemplos de sistemas naturales que ilustran la complejidad y diversidad

Sistema artificial: como su nombre indica son los sistemas que no son causa de las ciencias naturales, y son causados por ciencias sociales o ciencias humanas, entre otras creadas por el humano, como un carro siendo este el supersistema y sus subsistemas siendo el motor (que también podría ser un supersistema), las ruedas, la gasolina, entre otros, o el mismo ejemplo del computador usado anteriormente.

Conceptos importantes:

entropía nos habla de que ningún sistema es perfecto o eterno, ya que como el universo (siendo un supersistema) está condenado a algún día detenerse gracias a este principio (según yo, ya que es debatible). O sea que, como la segunda ley de la termodinámica, el deterioro o desgaste de cuál sistema obligaría su detención o su disfuncionamiento como en ejemplos anteriores hablamos del sistema sanguíneo y podemos decir que algo que podría causar su deterioro o un disfuncionamiento sería una enfermedad como la leucemia.

Neguentropía (“retroalimentación negativa” o “autorregulación”): nos habla del intento o avisos (sistemas artificiales) que tiene un sistema en solucionar los problemas que causarían la entropía de un sistema como una infección en el sistema respiratorio. Sabemos que nuestras defensas atacarán el problema hasta el punto de que desaparezca salvando así el funcionamiento del sistema. En el ejemplo anterior de la leucemia ocurre la misma situación, pero sabemos que el cáncer es muy fuerte causando el resultado que mencioné. Y en casos artificiales como un carro pues los testigos que este arroja nos dan un aviso a los problemas para corregirlo o darles solución.

¿Que es la tgc?

La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de conjuntos, que son colecciones de objetos bien definidos y distintos, llamados elementos. En esta teoría, se investigan propiedades de los conjuntos, operaciones entre ellos, relaciones de inclusión y equivalencia, así como conceptos más avanzados como cardinalidad, funciones, y estructuras algebraicas y topológicas basadas en conjuntos. La teoría de conjuntos proporciona un marco formal y riguroso para el razonamiento matemático y es fundamental en muchas áreas de las matemáticas, la lógica y la informática.

Georg Cantor: fue la primera persona en desarrollar una descripción compleja del infinito. Hasta ese entonces, solo se tenía el concepto de que el infinito era algo interminable o incontable. Su trabajo logró demostrar que no solo existía un infinito, sino muchos, incluso que poseían diferentes tamaños. Su trabajo fue rechazado en su momento, pero ahora es fundamental para entender las matemáticas.

Funciones biunívocas: En mis palabras, una función creada para demostrar que la percepción humana con el infinito es reprochable, ya que a simple vista creeríamos que ℵ 0 = {0 ,1 ,2 ,3, 4 ,5 ,6 , 7, 8 , 9, 10, 11, 12, 13 ,14 ,15 ,16 ,17 ,18 ,19, 20 ,21, 22, 23, 24, 25, 26 , 27 ,28 , 29, 30. . . } es mayor que ℵ = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,  19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151. . . .}, ya que sabemos que el conjunto de los números primos no contiene todos los números naturales. Pero gracias a la función, sabemos que son conjuntos infinitos con el mismo cardinal. Lo que hace la función es emparejar los dos elementos de un mismo conjunto de la siguiente manera: 0-2, 1-3, 2-5, 3-7, 4-11, 5-13, …

Teoría de los números transfinitos: En una de sus demostraciones más destacadas, Cantor reveló la imposibilidad de establecer una correspondencia uno a uno entre los números naturales y los puntos de la recta real. Esto condujo a la conclusión de que los conjuntos tenían infinitos de diferentes “tamaños” cardinales. Cantor demostró además que, más allá del infinito de los números naturales, había otros conjuntos infinitos de mayor tamaño, dando lugar a una jerarquía infinita de cardinales. Designó al menor de estos cardinales, el de los números naturales, como Álef 0.

Paradoja de Russel: En mis palabras, la paradoja tiene una consistencia y, para comenzar, debemos entender que un conjunto normal podría ser A = {x | x son películas}. A no pertenece a su conjunto, pero si A fuera un conjunto de conjuntos, A al ser un conjunto pertenecería en sí mismo y, por ende, crearía una paradoja al romper su “regla de no pertenecer a sí mismo”. Se eliminó con el axioma de regularidad. Con esta paradoja, Russell logra demostrar una inconsistencia al modelo que creó Georg Cantor, cuestionando la definición creada por este último acerca de los conjuntos.

Ernst Zermelo: con su trabajo más influyente, fue la formulación de los axiomas que dan cimientos a la teoría de los conjuntos moderna, conocida como los axiomas de Zermelo-Fraenkel. En mis palabras, los axiomas son leyes básicas que permiten la creación de un sistema formal o una teoría matemática.

La teoría ZF: entiendo, toma los conceptos de conjunto de la misma forma en que los plantea Cantor, pero le agrega 9 axiomas. Digamos que su trabajo fue poner reglas coherentes para eliminar las paradojas, y así tuvieran una base sólida. En otras palabras, al igual que en la suma, sustracción, multiplicación y división, logró imponerles propiedades a los conjuntos. En años continuos a la publicación del trabajo, matemáticos como Abraham Fraenkel o Kurt Gödel lograron determinar que este trabajo no se puede refutar y que sus bases sólidas no pueden llegar a ninguna indeterminación, creando un sistema sin errores. Gödel demostró que el sistema no podía ser refutado dentro de sus propios límites. Su famoso teorema de incompletitud mostró que cualquier sistema axiomático lo suficientemente fuerte como para incluir la aritmética tiene afirmaciones que no se pueden demostrar ni refutar dentro del sistema. Sin embargo, esto no afecta la consistencia interna de ZF, sino que simplemente muestra que hay afirmaciones verdaderas sobre los conjuntos que no se pueden demostrar dentro de los límites del sistema.

¿Como se relacional las teorías?

Las Teoría General de Sistemas (TGS) y la Teoría de Conjuntos (TGC) son como dos piezas de un rompecabezas que se unen perfectamente en el vasto mundo del conocimiento. Ambas fueron creadas para entender y abordar los fenómenos complejos que encontramos en las ciencias naturales, sociales y humanas. La TGS, concebida por Ludwig von Bertalanffy, nos ofrece un lente interdisciplinario para analizar sistemas en su totalidad, desde el macro hasta el microcosmos. Por otro lado, la TGC, que se remonta a los pioneros como Georg Cantor y Ernst Zermelo, nos proporciona herramientas matemáticas sólidas para describir y manipular conjuntos de elementos.

Entonces, ¿cómo se conectan estas dos teorías? Bueno, imagina que tienes un sistema, como un ecosistema complejo, lleno de diferentes elementos interdependientes, como plantas, animales y microorganismos. La TGS nos ayuda a entender cómo estos elementos interactúan entre sí y con su entorno para formar un sistema completo. Ahora, si miramos más de cerca cada elemento en este sistema, podemos ver que también forman conjuntos individuales. Aquí es donde entra en juego la TGC. Nos permite estudiar las relaciones y propiedades de estos conjuntos, como la inclusión, la equivalencia y la cardinalidad.

Además, tanto la TGS como la TGC comparten la idea de que los sistemas pueden ser abiertos o cerrados. Los sistemas abiertos, como un ecosistema, interactúan constantemente con su entorno, recibiendo y dando energía o materia. Por otro lado, los sistemas cerrados, como una batería, no intercambian nada con su entorno. Esta noción se relaciona con la idea de entropía en la TGS y con la noción de conjuntos infinitos en la TGC.

Creditos

Autor: Miguel Angel Duarte Vargas

Editor: Carlos Iván Pinzón Romero

Universidad: universidad central

código: UCPSG7-1

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