Realidad Virtual: Fundamentos Matemáticos

Imágenes y cámaras

Uno de los elementos fundamentales en la Realidad Virtual es el procesamiento de imágenes; de ahí que surja la necesidad de conocer cuáles son los fundamentos matemáticos que la sustentan y cómo funciona. Todo lo que vemos en el mundo se puede representar a través de tres coordenadas (X,Y,Z), es así como los modelos matemáticos nos permiten describir lo que ocurre cuando nuestros ojos perciben el mundo real.

Cuando la luz proveniente de un objeto cruza por el lente de un objeto que la percibe ésta se dobla debido al fenómeno de refracción. La Ley de Snell relaciona el ángulo del rayo entrante con el ángulo del rayo refractado. Tal relación representa una constante que varía para cada medio: aire, agua, etc.

Escenarios 3D

Los escenarios 3D se construyen a través del concepto de Visión Estereoscópica, que nos permite construir una imagen 3D a partir de al menos dos imágenes que capturan un mismo objeto, pero desde diferentes ángulos.

Visión Estereoscópica

En el caso anterior estas dos imágenes tomadas desde diferentes ángulos permiten construir una escena 3D como la siguiente:

Visión 3D

Proyecciones

Las proyecciones establecen un mecanismo geométrico para reflejar en un plano los puntos de una figura tridimensional. La imagen en el plano es el resultado de unir los puntos que se obtienen de la intersección de las rectas proyectantes y el plano.

Proyección Geométrica

Tales imágenes pueden verse distorsionadas en el plano; sin embargo, al doblar el plano la imagen puede verse más parecida a lo que percibimos en la realidad. Un ejemplo de ello, es el mapa de la tierra Vs el mapamundi.

Teorema Egregium

En 1800, el célebre matemático Carl Friedrich Gauss demostró este teorema que se refiere a la curvatura de las superficies. De manera informal, el teorema dice que la curvatura gaussiana de una superficie diferenciable puede determinarse por completo midiendo ángulos y distancias, sin hacer referencia a la forma particular en que se curva dentro del espacio euclídeo.

Este teorema tiene como consecuencia que no haya forma posible que exista un mapa de la tierra a escala que no tenga distorsión.

Paralaje

El paralaje es un método basado en la geometría y la trigonometría que permite medir las distancias a un objeto. Tal técnica ha sido usada para determinar la distancia a las estrellas u otros objetos astronómicos, pero también ha sido muy útil en la Realidad Virtual para determinar la distancia de los objetos.

Paralaje

Usando la ley de cosenos se pueden obtener los valores y así determinar la distancia.

Ley de Cosenos

Gracias a la aplicación de todos estos conceptos es que actualmente disfrutamos de la Realidad Virtual; sin embargo, es un campo que aún está en proceso de evolución y gracias a los nuevos avances cada día podemos disfrutar de mayor calidad en las imágenes que observamos a través de la Realidad Virtual.

Autor: Carlos Alberto Trujillo

Editor: Carlos Pinzón

Código: UCRV-4

Universidad: Universidad Central

Fuentes:

Ronda Prieto, J. Grupo de Tratamiento de Imágenes SSR – ETSIT – UPM. (2013). Fundamentos matemáticos básicos de la realidad virtual 11.  http://oa.upm.es/38663/1/fmbrv.pdf

Socratica. (18 de julio de 2019). ¿Cómo funciona la realidad virtual? La matemática detrás de la realidad virtual (VR180) [Video]. YouTube. https://youtu.be/-A_XpXRhOsQ

Proyección gráfica. (2019, 26 de agosto). En Wikipediahttps://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_gr%C3%A1fica

Nassi, Mattias. (2018). What is the math behind virtual reailty? Quora. https://www.quora.com/What-is-the-math-behind-virtual-reality

Chinea, C. (2004, 31 de enero). La paralaje. Matemáticas. https://masqueunaciencia.wordpress.com/la-paralaje/

Hermann, S. & Richter, F. (2017). Vasos Cibernéticos Virtual Mundo. [Fotografía]. Pixabay. https://pixabay.com/es/photos/vasos-cibern%C3%A9ticos-virtual-1938449/

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