Explorando las Interconexiones entre la Teoría General de Sistemas y la Teoría de Grafos 

Primero debemos entender que es la teoría general de sistemas: La teoría general de sistemas en pocas palabras es la encargada de poder estudiar los principios aplicables y poderlos llevar a áreas mas específicas de la investigación planteado primeramente por Ludwig von Bertalanffy en 1950 en donde dicho autor busca maneras o formas especificas de abordar problemas y buscar soluciones de forma practica en donde de igual manera crear formulas y conceptos que se puedan llevar a cabo de manera empírica. 

Fundamentos de la Teoría General de Sistemas 

En teoría general de sistemas tenemos que tener en cuenta tres premisas básicas: 

1. La primera premisa nos dice que en cada sistema existen otros sistemas mucho más grandes 

2. La segunda premisa nos indica que los sistemas en general son abiertos y se complementan unos con otros  

3. La tercera premisa nos afirma que Los sistemas se pueden ver reflejados tanto en lo biológico como en lo mecánico y dependiendo en que área se esté usando lo podemos ver reflejado de una forma u otra por ejemplo: en la biología vemos sistemas que se complementan unos con otros  mientras que por ejemplo en una empresa el tipo de sistema que se puede manejar puede ser por orden jerárquico y de igual forma pueden haber áreas en donde se vean complementadas unas con otras o puedan ser dependientes o independientes suponiendo de la forma en que se le mire. 

Relación entre Teoría General de Sistemas y Teoría de Grafos  

La teoría general de sistemas y la teoría de las graficas  

Teniendo en cuenta los conceptos anteriormente dichos, debemos entender que relación hay entre teoría general de sistemas y teoría de graficas partiendo de la base y entendiendo principalmente cómo funciona la teoría de las graficas tenemos que tener en cuenta unos conceptos sumamente importantes que nos ayudaran a entender como se interrelacionan entre si ambas teorías: 

Cuando en el siglo XVIII se pudo resolver el problema de los puentes de Konigsberg se vio planteado desde un marco estratégico de teoría general de sistemas ya que Euler pudo plantear un modelo grafico del puente y replantear una hipótesis en busca de una solución mediante el conocimiento grafico y así poder relacionar entre el modelado del puente y por consiguiente poder relacionar  elementos de un sistema. 

Ahora desglosando un poco la relación del problema de los puentes de Konigsberg podemos diferir que es un sistema compuesto ya que se interconectan los puntos tierra y las islas llamados nodos en ese orden de ideas podemos considerar que se habla de conjuntos interrelacionados, Euler en si simplifico el problema al representarlo como un grafico abstracto lo que pudo permitir analizarlo de una forma mas eficiente y poder generalizar su solución este enfoque dio además de la noción de una interconexión entre elementos independientes y elementos dependientes del conjunto es decir en el problema de Konigsberg la clave era determinar si en verdad era posible cruzar cada puente una sola vez y comprender como estaban interconectados entre el sistema y su comportamiento 

Por otro lado tenemos a Gustav Kirchhoff un físico alemán que en el siglo XIX pudo hacer una contribución en la teoría de circuitos eléctricos, aunque Gustav Kirchhoff no utilizó directamente teoría general de sistemas pero al usar compuestos eléctricos y componentes interconectados como (resistencias, fuentes de energía, etc) pudo darle un poco de relación y enfoque en cuanto a los sistemas se refiere ya que tuvo que manejar circuitos que están lógicamente interconectados. 

Gustav Kirchhoff nació en 1824 es conocido principalmente por formular las leyes de Kirchhoff que son principalmente fundamentales en la teoría de los circuitos eléctricos dichas leyes publicadas en 1845 suponían principios básicos que componían el comportamiento de las diferentes corrientes eléctricas en los diferentes circuitos cerrados las leyes de Kirchhoff son las siguientes: 

Ley de corrientes: ésta ley dictamina que la suma algebraica de las corrientes que entran en cualquier circuito eléctrico es igual a la suma algebraica de las corrientes que salen de ese nodo matemáticamente seria algo  como: ΣI_in = ΣI_out. 

Ley de voltajes de Kirchhoff esta ley establece que la suma algebraica de las caídas de voltaje alrededor de cualquier lazo cerrado en un circuito eléctrico es igual a cero matemáticamente se expresa como ΣV_loop = 0. 

Aplicaciones de la Teoría de Conjuntos y Circuitos Eléctricos 

Estas leyes son fundamentales para poder analizar y poder resolver problemas en circuitos eléctricos que son aplicables en una amplia gama de configuraciones de circuitos desde los mas simples hasta los mas complejos 

Aplicación de las leyes de Kirchhoff: tanto Kirchhoff como Cantor en el desarrollo de teoría de conjuntos, ambos pudieron realizar un proceso de abstracción y poder generalizar y establecer principios fundamentales que se pueden ver ampliados a una gama de situaciones Kirchhoff pudo identificar patrones en el comportamiento de las diferentes corrientes y los diferentes voltajes en los circuitos eléctricos y Cantor identifico patrones en las diferenets relaciones entre conjuntos y sus diferentes elementos. 

En paralelo a dicho tema en la teoría de conjuntos como la intersección y la unión de conjuntos se pueden encontrar analogías en la teoría de circuitos eléctricos como por ejemplo la intersección entre conjuntos puede compararse  con la conexión en serie de componentes en un circuito eléctrico donde la corriente debe para a través de los diferentes componentes, la unión de los conjuntos puede compararse con la conexión en paralelo de componentes en un circuito eléctrico donde la corriente se divide entre los diferentes componentes 

Aunque Gustav Kirchhoff y la teoría de conjuntos de circuitos eléctricos pertenecen al ámbito de la física y Georg Cantor y la teoría de conjuntos pertenecen al ámbito de las matemáticas existe una conexión entre ambos campos a través de conceptos fundamentales, matemáticas, abstracción y generalización y aplicaciones interdisciplinarias. En el año 1852 Francis Guthrie pudo plantear que cualquier mapa plano podría ser coloreado con tan solo cuatro colores conjetura que fue demostrada en 1976 por Kenneth Appel y Wolfgang Haken utilizando métodos computacionales como el teorema de los cuatro colores, en teoría general de sistemas dicho planteamiento tiene bastante relación ya que en el planteamiento general se pueden conocer patrones es decir en éste caso la coloración de los mapas y se trata de resolver un problema que involucra varias partes interrelacionadas. 

Por otro lado tenemos a Arthur Cayley que en 1857 resolvio el problema de enumeración de los isómeros y en general tiene bastante relación con teoría general de sistemas ya que se estudia un marco mucho mas metodico y conceptual, hay que recordar que el problema de enumeración de los isómeros se basa en que los isómeros son compuestos químicos que tienen la misma formula molecular pero que manejan diferentes estructuras es decir que los isómeros manejan las mismas combinaciones de átomos pero que dichos átomos están dispuestos de manera diferente en el espacio por lo cual el problema de enumeración de los isómeros se pueden formar apartir de una determinada formula  

En teoría de sistemas tiene mucha relación con éste marco ya que se encarga de analizar sistemas complejos en una variedad de disciplinas en éste caso la química, dicha teoría trata de entender como funcionan los sistemas y que en éste caso pueden ser descompuestos en partes mas pequeñas llamadas elementos o componentes que pueden interactuar entre si. 

Si bien hablando del trabajo de cayley y la teoría de sistemas podemos inferir que cayley pudo abordar el problema de la enumeración de los isómeros mediante herramientas las cuales pueden ser antecesoras de la teoría general de sistemas ya que Cayley pudo llevar a cabo técnicas de teoría de graficas en donde pudiera representar las estructuras moleculares y poder contar los isómeros los gráficos le sirvieron de gran ayuda para analizar y visualizar las relaciones entre objetos y puede llegar a ser considerado por eso mismo un ejemplo temprano de análisis complejos en la química. Cayley examino el sistema complejo con átomos y pudo comprobar que podían interactuar entre si y así poder determinar la cantidad de isómeros posibles y así poder descomponer un sistema que se tornaba complejo a partes mucho mas pequeñas. 

Por ultimo tenemos los primeros estudios de cliques o camarillas en sociomatrices, para ello primero debemos entender que son los cliques o camarillas en si son grupos cerrados de individuos dentro de una red social que pueden interactuar mucho mas entre si con otros miembros de la misma red este concepto fue formalizado y estudiado por primera vez a fines de los años 1940 e inicios de los años 1950 especialmente en el campo de la sociología y la psicología social. Dicho estudios exploraron la estructura de las relaciones sociales y como dicho individuos forman y mantienen conexiones dentro de grupos específicos 

Ahora teniendo en cuenta la definición anterior debemos encontrar las relaciones que hubo entre ambos estudios: 

1. Los primeros estudios que se hicieron sobre cliques y camarillas sugieren como interactúan un grupo de individuos dentro de un grupo social de manera independiente como de maneras dependientes. 

2. Dichos estudios nos indican la importancia de entender y poder comprender las interacciones y el funcionamiento en un conjunto, además de que dicha noción  

3. Se puede comprender las cliques y camarillas puede tener aspectos prácticos en diferentes áreas organizacionales como la psicología social, la sociología y la gestión de grupos en donde estas dos áreas se interconectan  

4. La relación de la teoría general de sistemas y la comprensión de los cliques y camarillas nos pueden ayudar a identificar patrones de interacción en grupos sociales, nos puede ayudar a comprender como se va a llegar a comportar un grupo en común y así poder predecir o anticipar que comportamientos podrían llegar a tomar 

Estudio de Ciclos y Caminos Hamiltonianos en la Teoría General de Sistemas  

El estudio de los ciclos y caminos Hamiltonianos y la teoría general de sistemas abarca una amplia gama de disciplinas dentro de las ciencias naturales y la ingeniería. Desde la matemática hasta la aplicación en campos como la informática, la ingeniería de redes y la biología. 

Para comprender un poco ambos conceptos y poder comprender las relaciones que existen debemos entender un concepto llamado ciclo de grafos el cual dice que las aristan forman un circuito cerrado es decir una secuencia finita de vértices en la que el primer vértice es adyacente al ultimo por otro lado un camino Hamiltoniano es una secuencia de vértices en un grafo en la que cada vértice del grafo aparece exactamente una vez. 

Ahora en primer lugar es importante decir que los ciclos y caminos Hamiltonianos pueden considerarse como estructuras que parten como estructura de muchos sistemas complejos, en un grafo en el cual se representa un sistema dado, los ciclos y caminos Hamiltonianos al cual pueden describir posibles rutas de interacción entre los componentes del sistema. Por ejemplo en un sistema de transporte urbano los ciclos y caminos Hamiltonianos pueden representar diferentes rutas en el cual los vehículos puedan seguir para poder conectar diferentes partes de la ciudad. 

La teoría general de sistemas añade desde un marco conceptual poder analizar la complejidad y poder ver la dinámica en el cual se pueden ver expuestos los ciclos Hamiltonianos al estudiar como pueden interactuar los componentes de un sistema y como pueden emerger las propiedades a nivel del sistema a partir de dichas interacciones los investigadores pueden obtener una comprensión mucho mas profunda de como funcionan los sistemas complejos, La teoría general de sistemas proporciona un marco conceptual para así poder analizar su complejidad y la dinámica de los sistemas que exhiben ciclos y caminos Hamiltonianos.

Creditos:

Autor: Carlos Manuel Rivas Guerrero

Editor: Carlos Ivan Pinzón Romero

Codigo: UCPSG7-1

Universidad: Universidad Central

Fuentes:

https://4.bp.blogspot.com/-WXtveBlyqWQ/VxpIoMPUEJI/AAAAAAAACPo/4RiKP5oVt30afeTt_7bFcZeYZGCPWwcpACLcB/s1600/Diapositiva1.GIF
https://cdn.goconqr.com/uploads/node/image/36238933/desktop_bc813d45-f6c6-487b-a56f-f37d0d72fd1c.png
https://image.slidesharecdn.com/teoriageneraldesistemas-100408162056-phpapp01/85/teoria-general-de-sistemas-15-320.jpg?cb=1666656051
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9d/Ejemplo_Sistema_Est%C3%A1tico.gif/1200px-Ejemplo_Sistema_Est%C3%A1tico.gif
https://www.youtube.com/watch?v=F5Xjpg0-NhM
https://www.revistacienciasunam.com/es/86-revistas/revista-ciencias-67/747-un-vistazo-a-la-teoria-de-graficas.html
https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_grafos
https://www.eumed.net/tesis-doctorales/2012/lsg/teoria_sistemas.html#:~:text=LA%20TGS%20SE%20FUNDAMENTA%20EN,entorno%2C%20que%20son%20los%20sistemas.