Generación de curvas (splines)

Una spline es una curva compuesta que se forma con secciones polinómicas que cumplen unas condiciones determinadas de continuidad en la frontera de las piezas. Anteriormente se conocía un spline como una banda flexible de madera que se utilizaba para hacer pasar una curva por un conjunto de puntos. Al efecto, el delineado colocaba una serie de medidas sobrescritos a esta (regla) y trazaba la curva deseada.

Actualmente, las splines se construyen matemáticamente en el computador a partir de una función cúbica polinómica que tiene la primera y segunda derivadas continuas en toda la curva; es, por tanto, una curva paramétrica, ya que queda definida por una serie de parámetros.

Una curva spline se define y se modifica con operaciones sobre puntos de control. Los paquetes de CAD (como autocad) pueden insertar puntos de control adicionales para ayudar al diseñador en el modelado.

Spline Básica

Spline básica (usadas en CAD por Riesenfeld en 1973) generalmente no se puede encontrar en todos los contextos. Cada vértice del polígono generador de la curva está asociado a una función. De esta manera, cada vértice tiene influencia sobre la forma de la curva en un intervalo limitado, en el cual la función asociada es distinta de cero.

Spline Bézier

Esta curva fue inventada por el ingeniero francés Pierre Bézier, y fue publicada por primera vez en 1962, para el diseño de carrocerías de coches de la marca Renault. La curva está definida por grupos de 4 puntos de control. Los puntos inicial y final poseen un vector tangente cuya dirección y magnitud determina la curvatura de la línea.

Posteriormente, los creadores del PostScript, lenguaje que permitió el desarrollo de sistemas de impresión de alta calidad desde el ordenador, introdujeron en ese código el método Bézier para la generación del código de las curvas y los trazos. Se conoce que en la actualidad el lenguaje PostScript sigue aplicándose ampliamente y se ha convertido en un estándar de calidad a nivel mundial.

Spline Nurbs

En este tipo de B-spline, la curva pasa por el primer y último punto de control, pero no por los intermedios. Se dispone de una serie de puntos de edición directamente sobre la curva, de forma que es posible modificarlos cambiando su posición (para trabajar con más precisión) o se pueden modificar los puntos de control (tanto en posición como su peso) para trabajar de forma más global sobre toda la curva. Se combinan así las ventajas de las splines interpoladas con las de las splines aproximadas.

Autor: Esteban Arturo Moreno Nova

Editor: Carlos Iván Pinzón

Código: UCCG-8

Universidad: Universidad Central

Fuentes:

González,C.(2021). Splines: Curvas y Superficies. http://www.esi.uclm.es/www/cglez/downloads/docencia/AC/splines.pdf

Bézier spline curves. (2001, 7 agosto). Bézier spline curves. https://www.ibiblio.org/e-notes/Splines/Bezier.htm

 AUTODESK. (s. f.).Acerca de las Splines [Ilustración]. https://knowledge.autodesk.com/es/support/autocad/learn-explore/caas/CloudHelp/cloudhelp/2018/ESP/AutoCAD-Core/files/GUID-58316136-30EB-499C-ACAD-31D0C653B2B2-htm.html

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