Teoría de las Catástrofes
¿Qué es la teoría de las catástrofes?
Cuando hablamos de la Teoría de las catástrofes hacemos referencia a la rama que estudia las divisiones de los Sistemas Dinámicos. Esta Teoría es útil a la hora de representaciones de fenómenos naturales ya que por sus características no se pueden describir de manera exacta como lo explica el matemático Rene Thom en la década de 1950. Teniendo en cuenta que esta fue difundida a partir de 1968 y 1970 teniendo gran agüe gracias al impulso causado por Chistopher Zeeman.
Rene Thom nacio en Montbeliard Francia, fue profesor en Grenoble y Estrasburgo. Conocido mayormente por la Teoría de las catástrofes, su primer trabajo estaba ligado con la Topología Diferencial en esta introdujo un termino que al día de hoy es de gran importancia, el cobordismo, el cual define a dos variedades compactas.
Uno de los fundadores de una rama entera de las matemáticas modernas, fundador de la Teoría de las catástrofes quién luego de crear una obra matemática considerable se consagró exitosamente a la filosofía, llegando a buscar aplicaciones de su saber en otras ciencias. Murió a sus 79 años siendo reconocido por la teoría y medalla Fields, considerada como el Nobel de las Matemáticas.
Esta teoría nos presenta la inclinación de los sistemas estructuralmente , ya que estas pueden presentar cambios repentinos tanto en sus comportamientos como en sus resultados. Los comportamientos se pueden invierten aunque es importante resaltar que una vez esto sucede no es posible regresar al comportamiento inicial.
Características:
Discontinuidad: Producción de cambios repentinos en comportamientos o resultados. Se llega a un punto donde no es posible mantenerse en un mismo estado conllevando a un fuerte cambio.
Divergencia: Es la tendencia a pequeños alejamientos que crean grandes alejamientos. Variaciones pequeñas en el punto inicial nos lleva a resultados alejados.
Histéresis: Es el resultado que dependiendo de sus antecedentes al cambiar los comportamientos impiden regresar al inicial.
Aplicación de la teoría de las catástrofes:
Esta teoría en el sentido dado por Rene Thom a sido aplicada en campos como:
Física,causticas,lingüística entre algunas otras, con esto podemos comprender la rama cómo la teoría de la ramificación dedicada al estudio de los sistemas dinámicos,también es un caso especial de la teoría de la singularidad más general, y su relación con el equilibrio estacionario permite considerarla relacionada con la función de Lyapunov.La premisa de la teoría del riesgo es que a partir del modelo dinámico continuo más simple, es posible generar una forma matemática que proporcione una descripción empírica de los fenómenos que se consideran discretos. Se han hecho intentos de aplicar la teoría de las catástrofes a la biología, la psicología, la sociología e incluso la economía, aunque difícilmente se puede aceptar la extrapolación a dichas disciplinas por considerarla no adecuada.
Más precisamente, estamos hablando del estudio cualitativo de las soluciones de ecuaciones según el número de parámetros contenidos en ellas. El término desastre se refiere a un lugar donde una característica cambia repentinamente su forma o configuración por esto es importante tener en cuenta su origen Los desastres pueden ser causados por peligros naturales, generados por el hombre, así como por diversos factores que influyen en la exposición y vulnerabilidad de una comunidad.
Teorema de la clasificación
La conclusión más conocida obtenida por Thom es que existen varias formas posibles de “catástrofes” para todas las ecuaciones que tengan más de cuatro parámetros. Cada una de estas formas recibe el nombre en relación con su forma
Catástrofes elementales, este nombre puesto por René Thom
Flexión (para un parámetro en entrada y uno en salida) :
Fruncido o cúspide (para dos parámetros)
El ombligo hiperbólico (“la onda” o “portafolios”)
El ombligo elíptico (“el pelo” o pirámide”)
Créditos:
Autor: Sara Tibisay Amaya Urbano
Profesor: Carlos Iván Pinzón
Código: UCPSG7-1
Universidad: Universidad Central.
Fuentes: http://centrohuarte.es/blogh/2017/11/12/teo https://es.m.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_las_cat%C3%A1strofehttps://veredes.es/blog/teoria-de-las-catastrofes-miquel-lacasta/
