Conjuntos, como influye en nuestra vidas  

La teoría de los conjuntos se define como una rama o parte de las matemáticas que busca estudiar propiedades, características y relaciones de los conjuntos. En si un conjunto se puede definir como la agrupación de ciertos elementos. Estos toman un significado abstracto, pues pueden ser cualquier cosa como por ejemplo: objetos,animales, personas, colores ,figuras geométricas o números. A estos objetos se les otorga una propiedad y es una propiedad que todo objeto perteneciente a ese conjunto tiene. 

Como ya sabemos en la matemática y especialmente la lógica matemática. La teoría de los conjuntos se encarga de estudiar en si los conjuntos especial mente sus propiedades y sus relaciones con conjuntos infinitos. Que en lo que destacan estos conjuntos es que pueden llegar a presentar casos contradictorios o natural mente no se pueden demostrar. Como por ejemplo las gotas de agua que contiene el mar o los múltiplos de 10. Es por esto mismo  que su manera de razonamiento y técnicas para el comprender la misma se basan en la lógica matemática. 

Es importante entender y comprender este concepto, pues nos puede ayudar como una herramienta. Pues nos da la oportunidad de organizar, agrupar y clasificar todo tipo de cosas, objetos, cosas, organismos etc.  En pocas palabras conocimiento todo esto gracias a una red conceptual que nos permite interpretar mejor la información. Normal mente estas estos se representan mediante :

Diagramas de venn: Son figuras o esquemas estos buscan representar o ilustrar relaciones, que ocurren entre un elemento u otro. Estas relaciones esencialmente son lógicas. 

La comprensión: En este caso es una conexión que se establece entre llaves y estas les dan ciertas características a los elementos. Por ejemplo los números naturales menores o iguales a 17 = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17} 

Lenguaje verbal: Es una manera simple de describir los elementos principales de un conjunto. Como por ejemplo: el conjunto de animales reptiles, el conjunto de animales primates o el conjunto de planetas del sistema solar. 

• Los números primos: Estos están en los números naturales estos se caracterizan por dividirse por 1 y por sí mismo {3, 5, 7, 11,13…) 
• Colores RGB: se basan en los colores primarios en la cual su combinación da lugar a todos los colores que vemos. Sus siglas son los 3 colores principales = {azul, verde, rojo] 

• Números del sistemas decimal : todos los números que pertenecen al sistema decimal. Se descartan otros que no sean de este sistema, como el hexadecimal = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,0} 
• Vocales: palabras pronunciadas exclusivamente con la voz = {a, e, i, o, u} 

Aunque los conjuntos se utilizan principal mente para operaciones matemáticas su uso se utiliza para todo pues. Ahora la definición del conjunto es más importante incluso más que la operación básica como sumar, restar y hasta contar. 

Los conjuntos pueden relacionarse unos con otros de diferentes maneras y para eso hay unas operaciones las cuales son: 

• Intersección: Se representa con el símbolo ∩ y es el área en donde 2 conjuntos se encuentran o tienen un área en común. A ∩ B = A= {1,2,3) B= {3,4,6} 
• Vacío: Es un conjunto que no posee elementos y se representa Ø 
• Subconjunto: es un conjunto que está dentro de otro conjunto en otras palabras. Cuando un elemento hace parte de otro conjunto mayor : {1,2,3,4,5,6} = Conjunto {2,4,6} = Subconjunto  

Como la gran mayoría de teorías estás se desarrollan a base de la contribución de muchos científicos que aportaron sus conocimientos para resolver alguna incógnita. En este caso se puede decir que la teoría de los conjuntos se viene desarrollando desde el siglo V a. C  los filósofos y matemáticos de esa época ya se cuestionaban conceptos como el infinito.

Ahora bien donde se empezó a desarrollar en si la teoría de los conjuntos fue a mediados del siglo XIX. Inicial mente con la teoría de los números irracionales  desarrolladas y complementadas por varios matemáticos. Cómo  William Hamilton o Weierstrass , también se desarrolla el método liuville. Que sirve esencialmente para poder desarrollar un  número dentro de una clase de números trascendentes. Final mente llegamos a lo que sería en si el desarrollo de la teoría de los conjuntos. En 1874 Georg Cantor escribiría un artículo sobre las propiedades de todos los números algebraicos reales.

Este artículo fue motivado por una conversación entre él y Richard Dedekind La cual era  la comprensión del infinito. Su trabajo se centró especialmente en las matemáticas de esa época sin embargo está acabo generalizándose, ya que podía abarcar muchos más conceptos. Como la relación entre conjuntos, el infinito y la demostración de que hay más números reales que enteros. En 1895 Cantor durante dos años desarrollo la teoría de los conjuntos de manera ordenada. En la cual trata de demostrar la existencia del buen orden de los cardenales. Finalmente en 1987 la teoría de los conjuntos logra ser aprobada por el congreso internacional de matemáticas.

A partir de 1900 hubo grandes descubrimientos e interpretaciones de esta teoría. Principal mente algunas contradicciones que ocasionaban paradojas en este caso la paradoja de Russell. Esta menciona que “un conjunto M debe satisfacer que pertenece a M y que M no pertenece a M”. Esto exponía una contradicción ya que tiene que ser un elemento del conjunto y a la vez no El propio Cantor había expuesto una contradicción con alguna similitud con anterioridad. En 1905 Jules Richard propone una paradoja la cual expresa la posibilidad que hay de “ordenar el continuo y las nociones de conjuntos ordenados”. En pocas palabras es distinguir entre las matemáticas y las matemáticas.

Final mente se formalizo la teoría de los conjuntos entre 1921 y 1926 en este lapso de tiempo se desarrollaron un conjunto de axiomas ZFC. Que más adelante  se convirtieron en los conjuntos más utilizados en la teoría de los conjuntos. Finalmente Zermelo y Von Neumann grandes físicos y matemáticos introdujeron el concepto de elementos y clase propia y estas se acercan a las nociones de un conjunto y multiplicidad. Lo que llevo a la solución de las paradojas presentadas por la teoría de conjuntos de cantor. 

Autor: William Stevan Arevalo Murcia

Editor: Carlos Iván Pinzón Romero

Código: UCPSG6-1

Universidad: Universidad Central

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