{"id":6726,"date":"2021-03-05T21:07:20","date_gmt":"2021-03-06T02:07:20","guid":{"rendered":"https:\/\/niixer.com\/?p=6726"},"modified":"2021-04-16T07:39:42","modified_gmt":"2021-04-16T12:39:42","slug":"algoritmo-de-punto-medio","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/niixer.com\/index.php\/2021\/03\/05\/algoritmo-de-punto-medio\/","title":{"rendered":"Algoritmo de punto medio para elipses (circunferencias)"},"content":{"rendered":"\n<p>El algoritmo del punto medio para circunferencias es un algoritmo usado para determinar los puntos necesarios para rasterizar una circunferencia. El algoritmo se puede generalizar a curvas c\u00f3nicas. Este algoritmo de punto medio se utiliza para calcular todos los puntos perimetrales de un c\u00edrculo en el primer octante y luego imprimirlos junto con sus puntos de espejo en los otros octantes. Esto funciona porque un c\u00edrculo es sim\u00e9trico sobre su centro. De este algoritmo se deriva el algoritmo de&nbsp; Bresenham.<\/p>\n\n\n\n<p>Este algoritmo nos ayuda a medir los puntos perimetrales completos de un c\u00edrculo para el primer octante. Con la ayuda de los primeros puntos octantes, podemos localizar y medir f\u00e1cilmente los puntos de otros octantes. Los restantes puntos octantes son una imagen especular de los primeros puntos octantes.<\/p>\n\n\n\n<p>En computaci\u00f3n gr\u00e1fica, este algoritmo se utiliza para definir las coordenadas necesarias para rasterizar el c\u00edrculo. La generalizaci\u00f3n de las secciones c\u00f3nicas se simplifica con el algoritmo de dibujo de c\u00edrculos de punto medio. El algoritmo de dibujo de c\u00edrculos de punto medio tambi\u00e9n se utiliza para derivar el algoritmo de dibujo de c\u00edrculos de Bresenham.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Explicaci\u00f3n breve del algoritmo<\/strong> <strong>de punto medio<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p>Este algoritmo dibuja los ocho octantes simult\u00e1neamente, a partir de cada direcci\u00f3n cardinal (0\u00b0, 90\u00b0, 180\u00b0, 270\u00b0) y se extiende en ambos sentidos para llegar al m\u00faltiplo m\u00e1s cercano de 45\u00b0 (45\u00b0, 135\u00b0, 225\u00b0, 315\u00b0). Puede determinar d\u00f3nde parar porque cuando y = x, ha alcanzado 45\u00b0. La raz\u00f3n para usar estos \u00e1ngulos se muestra en la imagen de arriba: A medida que y aumenta, no salta ni repite ning\u00fan valor y hasta alcanzar 45\u00b0. As\u00ed que durante el bucle while, y aumenta por 1 cada iteraci\u00f3n, y x decrementos por 1 en ocasiones, nunca superando 1 en una iteraci\u00f3n. Esto cambia a 45\u00b0 porque ese es el punto donde la tangente es rise=run. Mientras que rise&gt;run antes y rise&lt;run despu\u00e9s.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/obOu0xW68GT_vMShY7blpS1mLGVnGwt55pvMi1wL6B5dE6UeaUIDVa70HeGVOyLmN87Ve1_oaMJlZIqt08zq5uwpW2OWEMGIHqnGJqFjEFv4PJ_Xmd-VUqMWeE7Ud1rMgWZBQdW5\" alt=\"\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/TCbXWZGh3CwBDjp3BnlEQMcIUZLkj49f5R7Ds-mPbilqVmYbsiixcpInW7I1-Ajl4KkBiikvgBbMLyjyuhZWOpVHxJ3d7mCUjgHh6F2t9ckizw2oYbwdkheU-4JJRglExN5vQBRC\" alt=\"\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Proceso Matem\u00e1tico<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p>Una circunferencia se define como un conjunto de puntos que se encuentran, en su totalidad, a una distancia determinada <em>r<\/em> de una posici\u00f3n central.<\/p>\n\n\n\n<p>Es posible reducir el c\u00e1lculo al considerar la simetr\u00eda de las circunferencias, la forma de la circunferencia es similar entre cuadrantes y sim\u00e9trica entre octantes.<\/p>\n\n\n\n<p>Para aplicar el m\u00e9todo del punto medio, definimos una funci\u00f3n de circunferencia como:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><em>pk = fcircunferencia(x,y)= x2 + y2 \u2212 r2<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><em>fcircunferencia(x,y)&lt;0 si (x,y) est\u00e1 dentro de la frontera de la circunferencia.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><em>fcircunferencia(x,y)=0 si (x,y) est\u00e1 en la frontera de la circunferencia.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><em>fcircunferencia(x,y)&gt;0 si (x,y) est\u00e1 fuera de la frontera de la circunferencia.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Los par\u00e1metros de decisi\u00f3n sucesivos se obtienen al utilizar c\u00e1lculos incrementales.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh5.googleusercontent.com\/8PT73uZYjLVRww7dSLOGEKodH_ykVHpAjmn6trVoDQWPMhSJyy0prbdJWnBK2h1DbwKqA9vgp7J6fKlI-DH7xJTD9Yn-90Y2Up9-LWH21O6mqQmuidrr-J84C02OiQux0UQHOa-9\" alt=\"\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>\u00bfC\u00f3mo funciona el algoritmo de punto medio?&nbsp;<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p>El algoritmo de punto medio se encarga de determinar los pixels que habr\u00eda que encender en el segundo octante utilizando para ello solo aritm\u00e9tica entera. Para cualquier tipo de algoritmo de generaci\u00f3n de c\u00edrculos, la simetr\u00eda del c\u00edrculo se puede utilizar para reducir la cantidad de c\u00e1lculos. El c\u00edrculo con centro en el origen tiene cuatro ejes de simetr\u00eda, que son:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><em>x = 0, y= 0, y = x,&nbsp; y = &#8211; x<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Si se conoce alg\u00fan punto P (x, y) en la circunferencia, entonces se conocer\u00e1n los otros siete. Los puntos de simetr\u00eda en la circunferencia se pueden obtener mediante cuatro ejes de simetr\u00eda, que son <em>(y, x), (-x,y), (x, -y), (y, -x), (-y, x), (-x, -y), (-y, -x)<\/em>, esta propiedad se llama simetr\u00eda octante del c\u00edrculo.<\/p>\n\n\n\n<p><em>x<\/em> comienza entonces con el valor de 0,&nbsp; y con el valor de R, se procede entonces incrementando x de uno en uno, en ese octante, y tiene solo dos posibilidades, se decrementa o mantiene su valor.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Ventajas<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Consume pocos recursos en los ordenadores.<\/li><li>Es el algoritmo m\u00e1s simple de implementar.<\/li><li>No requiere de muchos conocimientos.<\/li><li>Es un m\u00e9todo r\u00e1pido para calcular la posici\u00f3n de un pixel.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Desventajas<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>La complejidad de las f\u00f3rmulas, en grandes funciones, reducen la velocidad de visualizaci\u00f3n.<\/li><li>No es capaz de procesar algunas caracter\u00edsticas de imagen (l\u00edneas cruzadas).<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Autor:<\/strong> <a href=\"https:\/\/niixer.com\/?s=juan+sebastian+martinez\">Juan Sebasti\u00e1n Mart\u00ednez Mart\u00ednez<\/a>, <a href=\"https:\/\/niixer.com\/?s=Natalia+Ram\u00edrez\">Natalia Ram\u00edrez<\/a>,<a href=\"https:\/\/niixer.com\/?s=+Juan+Pablo+Quiroz\"> Juan Pablo Quiroz<\/a>, <a href=\"https:\/\/niixer.com\/?s=Carlos+Alberto+Sarmiento\">Carlos Alberto Sarmiento<\/a>,<a href=\"https:\/\/niixer.com\/?s=+Carlos+Ivan+Sanchez\"> Carlos Ivan Sanchez<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Editor:<\/strong> Carlos Iv\u00e1n Pinz\u00f3n<\/p>\n\n\n\n<p><strong>C\u00f3digo:<\/strong> UCCG-9<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Universidad:<\/strong> Universidad Central<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Informaci\u00f3n tomada de:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Midpoint circle algorithm. (4 de Febrero de 2021). En Wikipedia<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-preformatted\"><a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Midpoint_circle_algorithm\">https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Midpoint_circle_algorithm<\/a><\/pre>\n\n\n\n<p>Admin. (2020). <em>Midpoint Circle Drawing Algorithm in Computer Graphics.<\/em> Tutorial and example<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-preformatted\"><a href=\"https:\/\/www.tutorialandexample.com\/midpoint-circle-drawing-algorithm\/\">https:\/\/www.tutorialandexample.com\/midpoint-circle-drawing-algorithm\/<\/a><\/pre>\n\n\n\n<p>Psi\u0125edelisto. (2018).<em> Concentric circles drawn with Bresenham&#8217;s circle algorithm (all black)<\/em> [Imagen]. En Wikipedia<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-preformatted\"><a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Midpoint_circle_algorithm\">https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Midpoint_circle_algorithm<\/a><\/pre>\n\n\n\n<p>Psi\u0125edelisto. (2018).<em> Concentric circles drawn with Bresenham&#8217;s circle algorithm<\/em> [Imagen]. En Wikipedia<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-preformatted\"><a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Midpoint_circle_algorithm\">https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Midpoint_circle_algorithm<\/a><\/pre>\n\n\n\n<p>Geeks for Geeks. (2020). <em>Mid-Point Circle Drawing Algorithm.<\/em> GeeksforGeeks<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-preformatted\"><a href=\"https:\/\/www.geeksforgeeks.org\/mid-point-circle-drawing-algorithm\/\">https:\/\/www.geeksforgeeks.org\/mid-point-circle-drawing-algorithm\/<\/a><\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>El algoritmo del punto medio para circunferencias es un algoritmo usado para determinar los puntos necesarios para rasterizar una circunferencia. El algoritmo se puede generalizar a curvas c\u00f3nicas. 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