Sistemas abiertos<\/a>: son aquellos sistemas donde podemos ver un ciclo constante que recibe y da a su entorno. Estos pueden adaptarse y cambiarlo como: un \u00e1rbol, este recibe di\u00f3xido de carbono del ambiente y entrega ox\u00edgeno al mismo ambiente, o tambi\u00e9n con el mismo ejemplo, pero con el suelo, ya que el suelo le da la alimentaci\u00f3n al \u00e1rbol y este le entrega frutos para abono, entre otros.<\/p>\n\n\n\n Sistemas cerrados<\/a>: son aquellos sistemas donde podemos ver que el sistema da a su entorno, pero el entorno no le da nada al mismo sistema. Como una bater\u00eda, esta tiene una carga en su interior que con su uso se ir\u00e1 acabando sin recibir nada, pero el ambiente recibi\u00f3 gracias a esa energ\u00eda calor entre otras cosas.<\/p>\n\n\n\n Sistemas naturales: como su nombre indica son sistemas causados por las ciencias naturales donde el humano no ha interferido para la creaci\u00f3n de estos, como el sistema sangu\u00edneo siendo este el supersistema y sus subsistemas siendo las venas, las arterias, el coraz\u00f3n, entre otros, o el mismo ejemplo del \u00e1rbol usado anteriormente.<\/p>\n\n\n\n Ecosistemas: Conjuntos complejos de organismos vivos y su entorno f\u00edsico en interacci\u00f3n, como bosques, selvas, arrecifes de coral y praderas. Sistema Solar: El conjunto de planetas, lunas, asteroides, cometas y otros cuerpos celestes que orbitan alrededor del Sol.<\/p>\n\n\n\n Ciclo del agua: El proceso natural por el cual el agua se mueve continuamente entre la atm\u00f3sfera, la tierra y los cuerpos de agua, incluyendo la evaporaci\u00f3n, la condensaci\u00f3n, la precipitaci\u00f3n y el flujo de agua superficial y subterr\u00e1nea.<\/p>\n\n\n\n Sistema clim\u00e1tico: La interacci\u00f3n compleja entre la atm\u00f3sfera, los oc\u00e9anos, la tierra y otros factores que determinan el clima de la Tierra.<\/p>\n\n\n\n Sistema digestivo: El conjunto de \u00f3rganos y tejidos que trabajan juntos para procesar los alimentos, absorber nutrientes y eliminar desechos del cuerpo en organismos vivos, como humanos y animales.<\/p>\n\n\n\n Redes neuronales en el cerebro: Conjunto de neuronas y conexiones sin\u00e1pticas que facilitan la transmisi\u00f3n de se\u00f1ales el\u00e9ctricas y qu\u00edmicas en el cerebro, permitiendo funciones cognitivas y conductuales.<\/p>\n\n\n\n Ciclo del carbono: El proceso natural por el cual el carbono se mueve entre la atm\u00f3sfera, los oc\u00e9anos, la biosfera y la geosfera, a trav\u00e9s de diversos procesos como la fotos\u00edntesis, la respiraci\u00f3n, la descomposici\u00f3n y la deposici\u00f3n de carbono org\u00e1nico e inorg\u00e1nico. Estos son solo algunos ejemplos de sistemas naturales que ilustran la complejidad y diversidad<\/p>\n\n\n\n Sistema artificial: como su nombre indica son los sistemas que no son causa de las ciencias naturales, y son causados por ciencias sociales o ciencias humanas, entre otras creadas por el humano, como un carro siendo este el supersistema y sus subsistemas siendo el motor (que tambi\u00e9n podr\u00eda ser un supersistema), las ruedas, la gasolina, entre otros, o el mismo ejemplo del computador usado anteriormente.<\/p>\n\n\n\n entrop\u00eda nos habla de que ning\u00fan sistema es perfecto o eterno, ya que como el universo (siendo un supersistema) est\u00e1 condenado a alg\u00fan d\u00eda detenerse gracias a este principio (seg\u00fan yo, ya que es debatible). O sea que, como la segunda ley de la termodin\u00e1mica, el deterioro o desgaste de cu\u00e1l sistema obligar\u00eda su detenci\u00f3n o su disfuncionamiento como en ejemplos anteriores hablamos del sistema sangu\u00edneo y podemos decir que algo que podr\u00eda causar su deterioro o un disfuncionamiento ser\u00eda una enfermedad como la leucemia.<\/p>\n\n\n\n Neguentrop\u00eda (“retroalimentaci\u00f3n negativa” o “autorregulaci\u00f3n”): nos habla del intento o avisos (sistemas artificiales) que tiene un sistema en solucionar los problemas que causar\u00edan la entrop\u00eda de un sistema como una infecci\u00f3n en el sistema respiratorio. Sabemos que nuestras defensas atacar\u00e1n el problema hasta el punto de que desaparezca salvando as\u00ed el funcionamiento del sistema. En el ejemplo anterior de la leucemia ocurre la misma situaci\u00f3n, pero sabemos que el c\u00e1ncer es muy fuerte causando el resultado que mencion\u00e9. Y en casos artificiales como un carro pues los testigos que este arroja nos dan un aviso a los problemas para corregirlo o darles soluci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n Georg Cantor: fue la primera persona en desarrollar una descripci\u00f3n compleja del infinito. Hasta ese entonces, solo se ten\u00eda el concepto de que el infinito era algo interminable o incontable. Su trabajo logr\u00f3 demostrar que no solo exist\u00eda un infinito, sino muchos, incluso que pose\u00edan diferentes tama\u00f1os. Su trabajo fue rechazado en su momento, pero ahora es fundamental para entender las matem\u00e1ticas.<\/p>\n\n\n\n Funciones biun\u00edvocas: En mis palabras, una funci\u00f3n creada para demostrar que la percepci\u00f3n humana con el infinito es reprochable, ya que a simple vista creer\u00edamos que \u2135 0 = {0 ,1 ,2 ,3, 4 ,5 ,6 , 7, 8 , 9, 10, 11, 12, 13 ,14 ,15 ,16 ,17 ,18 ,19, 20 ,21, 22, 23, 24, 25, 26 , 27 ,28 , 29, 30. . . } es mayor que \u2135 = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151. . . .}, ya que sabemos que el conjunto de los n\u00fameros primos no contiene todos los n\u00fameros naturales. Pero gracias a la funci\u00f3n, sabemos que son conjuntos infinitos con el mismo cardinal. Lo que hace la funci\u00f3n es emparejar los dos elementos de un mismo conjunto de la siguiente manera: 0-2, 1-3, 2-5, 3-7, 4-11, 5-13, \u2026<\/p>\n\n\n\n Teor\u00eda de los n\u00fameros transfinitos<\/a>: En una de sus demostraciones m\u00e1s destacadas, Cantor revel\u00f3 la imposibilidad de establecer una correspondencia uno a uno entre los n\u00fameros naturales y los puntos de la recta real. Esto condujo a la conclusi\u00f3n de que los conjuntos ten\u00edan infinitos de diferentes “tama\u00f1os” cardinales. Cantor demostr\u00f3 adem\u00e1s que, m\u00e1s all\u00e1 del infinito de los n\u00fameros naturales, hab\u00eda otros conjuntos infinitos de mayor tama\u00f1o, dando lugar a una jerarqu\u00eda infinita de cardinales. Design\u00f3 al menor de estos cardinales, el de los n\u00fameros naturales, como \u00c1lef 0.<\/p>\n\n\n\n Paradoja de Russel<\/a>: En mis palabras, la paradoja tiene una consistencia y, para comenzar, debemos entender que un conjunto normal podr\u00eda ser A = {x | x son pel\u00edculas}. A no pertenece a su conjunto, pero si A fuera un conjunto de conjuntos, A al ser un conjunto pertenecer\u00eda en s\u00ed mismo y, por ende, crear\u00eda una paradoja al romper su “regla de no pertenecer a s\u00ed mismo”. Se elimin\u00f3 con el axioma de regularidad. Con esta paradoja, Russell logra demostrar una inconsistencia al modelo que cre\u00f3 Georg Cantor, cuestionando la definici\u00f3n creada por este \u00faltimo acerca de los conjuntos.<\/p>\n\n\n\n Ernst Zermelo: con su trabajo m\u00e1s influyente, fue la formulaci\u00f3n de los axiomas que dan cimientos a la teor\u00eda de los conjuntos moderna, conocida como los axiomas de Zermelo-Fraenkel. En mis palabras, los axiomas son leyes b\u00e1sicas que permiten la creaci\u00f3n de un sistema formal o una teor\u00eda matem\u00e1tica.<\/p>\n\n\n\n La teor\u00eda ZF: entiendo, toma los conceptos de conjunto de la misma forma en que los plantea Cantor, pero le agrega 9 axiomas. Digamos que su trabajo fue poner reglas coherentes para eliminar las paradojas, y as\u00ed tuvieran una base s\u00f3lida. En otras palabras, al igual que en la suma, sustracci\u00f3n, multiplicaci\u00f3n y divisi\u00f3n, logr\u00f3 imponerles propiedades a los conjuntos. En a\u00f1os continuos a la publicaci\u00f3n del trabajo, matem\u00e1ticos como Abraham Fraenkel o Kurt G\u00f6del lograron determinar que este trabajo no se puede refutar y que sus bases s\u00f3lidas no pueden llegar a ninguna indeterminaci\u00f3n, creando un sistema sin errores. G\u00f6del demostr\u00f3 que el sistema no pod\u00eda ser refutado dentro de sus propios l\u00edmites. Su famoso teorema de incompletitud mostr\u00f3 que cualquier sistema axiom\u00e1tico lo suficientemente fuerte como para incluir la aritm\u00e9tica tiene afirmaciones que no se pueden demostrar ni refutar dentro del sistema. Sin embargo, esto no afecta la consistencia interna de ZF, sino que simplemente muestra que hay afirmaciones verdaderas sobre los conjuntos que no se pueden demostrar dentro de los l\u00edmites del sistema.<\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n Las Teor\u00eda General de Sistemas (TGS) y la Teor\u00eda de Conjuntos (TGC<\/a>) son como dos piezas de un rompecabezas que se unen perfectamente en el vasto mundo del conocimiento. Ambas fueron creadas para entender y abordar los fen\u00f3menos complejos que encontramos en las ciencias naturales, sociales y humanas. La TGS, concebida por Ludwig von Bertalanffy, nos ofrece un lente interdisciplinario para analizar sistemas en su totalidad, desde el macro hasta el microcosmos. Por otro lado, la TGC, que se remonta a los pioneros como Georg Cantor y Ernst Zermelo, nos proporciona herramientas matem\u00e1ticas s\u00f3lidas para describir y manipular conjuntos de elementos.<\/p>\n\n\n\n Entonces, \u00bfc\u00f3mo se conectan estas dos teor\u00edas? Bueno, imagina que tienes un sistema, como un ecosistema complejo, lleno de diferentes elementos interdependientes, como plantas, animales y microorganismos. La TGS<\/a> nos ayuda a entender c\u00f3mo estos elementos interact\u00faan entre s\u00ed y con su entorno para formar un sistema completo. Ahora, si miramos m\u00e1s de cerca cada elemento en este sistema, podemos ver que tambi\u00e9n forman conjuntos individuales. Aqu\u00ed es donde entra en juego la TGC. Nos permite estudiar las relaciones y propiedades de estos conjuntos, como la inclusi\u00f3n, la equivalencia y la cardinalidad.<\/p>\n\n\n\n Adem\u00e1s, tanto la TGS como la TGC comparten la idea de que los sistemas pueden ser abiertos o cerrados. Los sistemas abiertos, como un ecosistema, interact\u00faan constantemente con su entorno, recibiendo y dando energ\u00eda o materia. Por otro lado, los sistemas cerrados, como una bater\u00eda, no intercambian nada con su entorno. Esta noci\u00f3n se relaciona con la idea de entrop\u00eda en la TGS y con la noci\u00f3n de conjuntos infinitos en la TGC.<\/p>\n\n\n\n
En el mundo est\u00e1 compuesto por sistemas (super sistemas <\/a>y subsistemas<\/a>). La TGS creada por Ludwig von Bertalanffy<\/a> para su aplicaci\u00f3n en ciencias naturales, ciencias sociales y ciencias humanas para comprenderlas mejor y encontrar soluciones a sus problemas. Un supersistema es el sistema principal y los subsistemas con elementos pertenecientes al sistema principal pero independientes e interdependientes, como una computadora (supersistema) y sus componentes (subsistemas), ya que cada uno representa una funci\u00f3n independiente, pero por s\u00ed sola no funciona, as\u00ed que tambi\u00e9n es interdependientes.<\/p>\n\n\n\nTipos de sistemas <\/strong><\/h3>\n\n\n\n
Conceptos importantes:<\/strong><\/h3>\n\n\n\n
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<\/figure>\n\n\n\n\u00bfQue es la tgc?<\/strong><\/h3>\n\n\n\n
La teor\u00eda de conjuntos<\/a> es una rama de las matem\u00e1ticas que se ocupa del estudio de conjuntos, que son colecciones de objetos bien definidos y distintos, llamados elementos. En esta teor\u00eda, se investigan propiedades de los conjuntos, operaciones entre ellos, relaciones de inclusi\u00f3n y equivalencia, as\u00ed como conceptos m\u00e1s avanzados como cardinalidad, funciones, y estructuras algebraicas y topol\u00f3gicas basadas en conjuntos. La teor\u00eda de conjuntos proporciona un marco formal y riguroso para el razonamiento matem\u00e1tico y es fundamental en muchas \u00e1reas de las matem\u00e1ticas, la l\u00f3gica y la inform\u00e1tica.<\/p>\n\n\n\n![\"nos](\"https:\/\/niixer.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/image-183.png\")
<\/figure>\n\n\n\n\u00bfComo se relacional las teor\u00edas?<\/strong><\/h3>\n\n\n\n
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