Cuaterniones y sus matrices de transformación en Unity

Los cuaterniones son una extensión de los números reales muy parecidos a los números complejos, estos en cambio son una extensión de los números reales por la adición del numero imaginario i. En cambio, los cuaterniones se generan de foma analoga añadiendo las siguientes unidades imaginarias:

i, j y k a los números reales tal que i^2 = j^2 = k^2 =ijk = -1, que se puede abreviar en esta tabla:

Una matriz de ejemplo para la abreviación

Cuaternión

Se le denomina cuaternión a un numero de la forma a + bi + cj + dk, donde a, b, c, y d son números reales que se determinan por cada cuaternión. Por el parecido con los números complejos se puede expresar como la suma de una parte real y imaginaria.

Cuaterniones unitarios

Los cuarteniones unitarios proporcionan una notación matemática para representar la rotación de objetos en tres dimensiones. Son comparados con los ángulos de Euler.

Matriz de cuaterniones

Una matriz es una estructura rectangular de números, hablando desde la parte matemática en Álgebra lineal. Una matriz de cuaterniones como representa la rotación en tres dimensiones, se hablan de ángulos a la hora de hacer rotaciones.

Cuando se habla de ángulos se hablan de expresiones trigonométricas como cos(θ) y sen(θ), donde se sabe que la matriz de cuaterniones esta compuesta de senos, cosenos, ceros y unos como cualquier matriz convencional después de la reducción.

Estas matrices se interpretan como una rotación bidimensional alrededor de un eje que corresponde a la tercera dimensión. Esto es R_{x} se interpreta como una rotación en el plano yz alrededor del eje X, R_{y} como una rotación en el plano xz alrededor del eje Y , R_{z} se interpreta como una rotación en el plano xy alrededor del eje Z.

En la computación

Fractales en programacion

Los cuaterniones cobraron importancia por el uso que se les dio en la representación de fractales. Ademas también para las técnicas de modelaje de computación gráfica para la formación de algoritmos con el fin de abstraer y codificar los detalles de un modelo

Uso en Unity

Algunos de los motores de programación de videojuegos como Unity o Unreal Engine, hacen uso de cuaterniones para las representaciones gráficas (tridimensionales). Se le ofrece a el programador como una herramienta para las rotaciones.

Cubo - Wikipedia, la enciclopedia libre

Un ejemplo básico seria ver las rotaciones de un cubo en tres dimensiones como el de continuación.

Autor: Karen Natalia Pulido Rodriguez

Editor: Carlos Pinzón

Codigo: UCRV-3

Fuentes:

Sáez,R. (2015). Los cuaterniones y su importancia en
la representación gráfica por ordenador. repositori. http://repositori.uji.es/xmlui/bitstream/handle/10234/139036/TFG_2015_CarratalaSaezR.pdf?sequence=1&isAllowed=y

Torres,G. (1999). La representación de rotaciones mediante cuaterniones. miscelaneamatematica. http://www.miscelaneamatematica.org/Misc29/torres_c.pdf

Pérez,V. (2010). Cuaterniones. matematica.laguia2000. https://matematica.laguia2000.com/general/cuaterniones

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